Fonction inverse/Introduction

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Introduction
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Chapitre 1
Leçon : Fonction inverse
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Sommaire

[modifier] Fonction inverse

Définition

La fonction inverse associe à tout réel x son inverse \frac{1}{x}.

On note :

f:x\mapsto \frac{1}{x}\, ou f(x)=\frac{1}{x}\,

  • La fonction inverse n'est définie en x = 0 qui est une valeur interdite.
Son ensemble de définition est ]-\infty;0[\cup]0;+\infty[.

[modifier] Sens de variation

Théorème

La fonction inverse est décroissante sur ]-\infty;0[

et décroissante sur ]0;+\infty[.

  • Attention : on ne peut pas dire que la fonction inverse est décroissante
globalement sur son ensemble de définition.

[modifier] Tableau de variations

x
-\infty\, 0\, +\infty\,
f
\|
\searrow \| \searrow
\|

[modifier] Représentation graphique

Théorème
  • La représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole.
  • Cette courbe est symétrique par rapport à l'origine O.
  • Elle possède deux asymptotes :
l'une horizontale : l'axe des abscisses
l'autre verticale : l'axe des ordonnées.
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