Fonction exponentielle/Exercice/Désintégration des corps radioactifs

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La « vitesse de désintégration » d'un corps radioactif, c'est-à-dire le nombre de noyaux qui se désintègrent pendant une seconde,

est proportionnelle au nombre de noyaux N(t) présent à l'instant t.

On peut donc écrire :

où λ est une constante strictement positive, caractéristique du noyau étudié.

[modifier] La loi de désintégration

On note N₀ le nombre de noyaux d'un échantillon du corps radioactif à l'instant t = 0.

Montrer que pour tout réel t, .

C'est la loi de désintégration radioactive.

[modifier] Étude de la fonction N

1. Étudier le sens de variation de la fonction N sur .

2. Étudier la limite de la fonction N en .

3. Dresser le tableau de variation de la fonction N.

[modifier] Exemples

1. Avec t en milliers d'années la constante caractéristique du carbone 14 est λ = 0,121.

Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de la fonction f(t) = e ^{− 0,121t} sur [0;20[.

2. Utiliser la fonction trace pour déterminer la période de demi-vie,

c'est-à-dire le temps au bout duquel il ne reste que la moitié du carbone.

3. Pour l'uranium-238, λ = 0,154.10 ^{− 6} et pour l'iode-131, λ = 31625.

Déterminer leur période de demi-vie à l'aide de la calculatrice.