Fonction exponentielle/Exercice/Équations différentielles

Une page de Wikiversité.

Équations différentielles
Nuvola apps edu mathematics-p.svg
Exercice 5
Leçon : Fonction exponentielle
Chapitre du cours : Fonction exponentielle

Cet exercice est de niveau 12.

Icon falscher Titel.svg

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Équations différentielles
Fonction exponentielle/Exercice/Équations différentielles
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Exercice 1

Déterminer l'unique fonction dérivable sur \R vérifiant les conditions données.

Puis vérifier que la solution convient dans chaque cas.

1. f'=-3f\, et f(0)=-2\,.

2. f'=\frac{1}{2}f\, et f(0)=3\,

3. 4f'=f\, et f(0)=0\,

[modifier] Exercice 2

Déterminer l'unique fonction dérivable sur \R vérifiant les conditions données.

Puis vérifier que la solution convient dans chaque cas.

1. f'=3f\, et f(0)=-2\,.

2. f'=\frac{1}{2}f\, et f(0)=-3\,

3. 2f'=f\, et f(0)=0\,