Fonction dérivée/Fiches/Dérivées usuelles

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Fiche-mémoire sur les dérivées usuelles


Soient \lambda\in\R et n\in\mathbb{N}^*.

[modifier] Niveau 11

\begin{array}{|c|c|c|}
\textrm{Fonction}&\textrm{Domaine~de~derivabilite}&\textrm{Derivee}\\
\hline

x\mapsto \lambda
& \R
& x\mapsto 0\\

x\mapsto x
& \R
& x\mapsto 1\\

x\mapsto x^2
& \R
& x\mapsto 2x\\

x\mapsto x^n
& \R
& x\mapsto n\cdot x^{n-1}\\

x\mapsto \displaystyle{\frac1x}
& \R^*
& x\mapsto \displaystyle{-\frac1{x^2}}\\

x\mapsto \frac1{x^n}
& \R^*
& x\mapsto \displaystyle{\frac{-n}{x^{n+1}}}\\

x\mapsto \sqrt x
& ]0;+\infty[
& x\mapsto \displaystyle{\frac1{2\sqrt x}}\\

x\mapsto \cos(x)
& \R
& x\mapsto -\sin(x)\\

x\mapsto \sin(x)
& \R
& x\mapsto \cos(x)\\
\hline
\end{array}

[modifier] Niveau 12

\begin{array}{|c|c|c|}
\textrm{Fonction}&\textrm{Domaine~de~derivabilite}&\textrm{Derivee}\\
\hline

x\mapsto \exp(x)
& \R
& x\mapsto \exp(x)\\

x\mapsto \ln(x)
& \R
& x\mapsto \displaystyle{\frac1x}\\
\end{array}