Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercice/Inéquations

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Inéquations
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Exercice 4
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
Chapitre du cours : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles

Cet exercice est de niveau 10.

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Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Exercice/Inéquations
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[modifier] Inéquations du premier degré

Résoudre dans \R les inéquations suivantes

et donner les solutions sous forme d'intervalles.

a) 2x+3>-2\,

b) -4x+1\leq 2x\,

c) 3x+\frac{4}{3}<-3x-\frac{1}{6}\,

d) \sqrt{2}x-1\geq 3\,

[modifier] Inéquations de degré supérieur

a) Démontrer que pour tout réel x, \frac{1}{4}x^2\geq x-1

b) Résoudre dans \R l'inéquation : \frac{1}{4}x^2\geq x-1.

c) Démontrer que pour tout réel x positif, x+\frac{1}{x}\geq 2

d) Résoudre dans \R l'inéquation : x+\frac{1}{x}\geq 2


[modifier] Petit problème

Lucie a obtenu 12 au dernier devoir de mathématiques et 8 au devoir précédent.

Killian a obtenu 7 au dernier devoir et 11 au devoir précédent.

Axelle a fait mieux que Killian au dernier devoir mais moins bien que Lucie.

En revanche au devoir précédent elle a fait mieux que Lucie mais moins bien que Killian.

Donner un encadrement de la moyenne de Axelle en justifiant par des opérations sur des inégalités.