Discussion:Nombre complexe/Écriture exponentielle et trigonométrique

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[modifier] Petite incohérence

Les propriétés des modules sont vus dans la partie d'avant, alors que les propriétés des arguments ne sont vues que dans cette partie. De plus, les propriétés des modules sont vues deux fois (cette partie et la partie d'avant).

C'est vrai qu'il faudra revoir la structure de ces deux pages. Il y a sans conteste des éléments à déplacer pour une construction plus cohérente de la leçon. Xzapro4 2 février 2008 à 16:38 (UTC)

[modifier] Une propriété pratique

Calcul de l'argument :

arg(z) = im(ln(z))

En effet: ln(z) = ln(\rho\times e^{i(\theta + 2k\pi)})=ln(\rho) \times ln(e^{i(\theta + 2k\pi)}) = ln(\rho) \times i(\theta + 2k\pi)

Donc : Im(ln(z)) = θ + 2kπ

Probablement, à ceci près que d'une part le logarithme népérien n'est défini pour les complexes que prolongé analytiquement, c'est-à-dire en tant que série entière (ce qui dépasse largement le cadre de cette leçon) et que son utilisation n'est guère avantageuse devant l'arctangente, laquelle est bien plus aisée à (pré)calculer. D'où vient cette relation (au passage fausse... bah oui, c'est faux :-)) ? Sharayanan (blabla) 28 août 2007 à 04:16 (UTC)
Si on écrit plutôt :ln(z) = ln(\rho\times e^{i(\theta + 2k\pi)})=ln(\rho) + ln(e^{i(\theta + 2k\pi)}) = ln(\rho) + i(\theta + 2k\pi) ce n'est pas complètement faux, mais ce n'est pas du niveau 12 ! Il faudrait définir le niveau de la leçon ! Nicostella [discut] 28 août 2007 à 08:17 (UTC)
Oups oui, plus bien sur... en fait on utilise parfois ça en ingénierie pour calculer la phase d'une réponse impulsionelle, c'est nettement plus pratique que l'arctangente. Je vous laisse juger si ça a une place ici ou là.
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