Discussion:Groupe (mathématiques)/Groupes monogènes, ordre d'un élément
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"Démonstration. D'après la proposition précédente, tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique". Plus précisement la proposition précédente traite le cas d'un sous-groupe dont l'ordre divise celui de groupe. A-t-on montré que c'etait forcement le cas ? Peu après il est à nouveau fait référence au théorème de Lagrange, mais je ne le trouve pas dans les chapitres précédents...
- Le théorème de Lagrange est énoncé et démontré au chapitre Classes modulo un sous-groupe.
- À toutes fins utiles, je viens de préciser la justification comme suit : "D'après la proposition précédente, tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique. (En effet, soit G un groupe cyclique d'ordre n et H un sous-groupe de G. D'après le théorème de Lagrange, l'ordre d de H divise n et, d'après la proposition précédente, H est le sous-groupe de G engendré par
où g désigne n'importe quel générateur de G.)" - Désolé de répondre un peu tard, je viens seulement de consulter ma liste de suivi.
- Marvoir 7 septembre 2009 à 17:05 (UTC)
