Cours de mathématiques de terminale S/Dérivation/Sujet de bac S
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| Annexe 3 | |||
| Leçon : Dérivation |
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Cours de mathématiques de terminale S/Dérivation/Sujet de bac S », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Exercice 1
On désigne par g la fonction définie sur ] − 1;1[ par :
et 
,
où 
est la dérivée de la fonction 
sur ] − 1;1[ ; on ne cherchera pas à expliciter 
.
On considère alors la fonction composée 
définie sur ![]-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[](http://upload.wikimedia.org/math/c/5/9/c59c36e9d31f08878bd7cf63b63ebd27.png)
par :
.
a) Expliquer pourquoi n'est pas définie en 
et en 
.
b) Démontrer en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée, que pour tout x
de , on a :
,
où 
désigne la dérivée de .
c) Calculer 
.
d) Donner l'expression de 
en utilisant b) et c).
[modifier] Exercice 2
On désigne par g la fonction définie sur ] − 1;1[ par :
- et ,
où est la dérivée de la fonction g sur ] − 1;1[ ; on ne cherchera pas à expliciter .
On considère alors la fonction composée définie sur ] − π;0[ par :
.
a) Expliquer pourquoi n'est pas définie en − π et en 0.
b) Démontrer en utilisant la formule de la dérivée d'une fonction composée,
- que pour tout x de
![]-\pi ; 0[\,](http://upload.wikimedia.org/math/f/3/2/f3275131545e00689eaa6dcf060ed622.png)
, on a :
- ,
où désigne la dérivée de .
c) Calculer 
.
d) Donner l'expression de en utilisant b) et c).
