Cours de mathématiques de seconde/Statistiques/Calcul rapide

Une page de Wikiversité.

< Cours de mathématiques de seconde | Statistiques

**Calcul rapide**
Leçon : Introduction aux fonctions

Annexe 1

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Cours de mathématiques de seconde/Statistiques — Annexe : Calcul rapide
Cours de mathématiques de seconde/Statistiques/Calcul rapide », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page est constituée de séries de cinq petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège et du chapitre 1 Introduction aux fonctions.

[modifier] Calcul rapide 1

Résoudre $3x+5=3\,$

Déterminer l'image de 2 par la fonction f définie par $f(x) = x^2+3x-2\,$ .

Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=2x+3\,$

Développer puis réduire : $(x+\frac{1}{2})\times(\frac{1}{3}x+3)=\,$
Augmenter une quantité de 20% cinq fois successives revient à l'augmenter de :

Solution

$3x+5=3\,$ ssi $3x=3-5\,$ ssi $3x=-2\,$ ssi $x=-\frac{2}{3}\,$
$f(2) = 2^2+3\times 2-2=4+6-2=8\,$
$2\,$
$(x+\frac{1}{2})\times(\frac{1}{3}x+3)=\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{6}x+3x+\frac{3}{2}=\frac{1}{3}x^2+\frac{19}{6}x+\frac{3}{2}\,$
$1,2^5=2,48832\,$ donc une augmentation de $148,832%\,$

[modifier] Calcul rapide 2

Résoudre $3x-5=3\,$

Déterminer l'image de $-2\,$ par la fonction f définie par $f(x) = x^2-3x-2\,$ .

Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-2x+3\,$

Développer puis réduire : $(x+\frac{1}{2})^2\,$
Augmenter une quantité de 2% trois fois successives revient à l'augmenter de :

Solution

$3x-5=3\,$ ssi $3x=3+5\,$ ssi $3x=8\,$ ssi $x=\frac{8}{3}\,$
$f(-2) = (-2)^2-3\times (-2)-2=4+6-2=8\,$
$-2\,$
$(x+\frac{1}{2})^2=x^2+x+\frac{1}{4}\,$
$1,02^3=1,061208\,$ donc une augmentation de $6,1208%\,$

[modifier] Calcul rapide 3

Résoudre $-3x-5=3\,$

Déterminer l'image de $-2\,$ par la fonction f définie par $f(x) = x^3-3x-2\,$ .

Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-\frac{x}{2}+3\,$

Développer puis réduire : $(2x+\frac{1}{2})^2\,$
Diminuer une quantité de 2% trois fois successives revient à :

Solution

$-3x-5=3\,$ ssi $-3x=3+5\,$ ssi $-3x=8\,$ ssi $x=-\frac{8}{3}\,$
$f(-2) = (-2)^3-3\times (-2)-2=-8+6-2=-4\,$
$-\frac{1}{2}\,$
$(2x+\frac{1}{2})^2=4x^2+2x+\frac{1}{4}\,$
$0,98^3=0,941192\,$ donc une baisse de $5,8808%\,$

[modifier] Calcul rapide 4

Résoudre $-3x-5=3x\,$

Déterminer l'image de $-1\,$ par la fonction f définie par $f(x) = -x^3-3\,$ .

Donner le coefficient directeur de la droite d'équation $y=-\frac{3x}{2}+3\,$

Développer puis réduire : $(-2x+\frac{1}{2})^2\,$
Quelle fraction d'une quantité représente 50% ?

Solution

$-3x-5=3x\,$ ssi $-5=3x+3x\,$ ssi $-5=6x\,$ ssi $x=-\frac{5}{6}\,$
$f(-1) = -(-1)^3-3=-(-1)-3=1-3=-2\,$ .
$-\frac{3}{2}\,$
$(-2x+\frac{1}{2})^2=4x^2-2x+\frac{1}{4}\,$
$\frac{1}{2}\,$

[modifier] Calcul rapide 5

Résoudre $-3x-5=-\frac{1}{2}x\,$

Déterminer le domaine de définition maximal pour une fonction définie par : $f(x) = \frac{1}{x-3}\,$ .

Donner l'ordonnée à l'origine de la droite d'équation $y=-\frac{3x}{2}+3\,$

Développer puis réduire : $(\frac{1}{2}x-1)^2\,$
Quelle fraction d'une quantité représente 40% ?

Solution

$-3x-5=-\frac{1}{2}x\,$ ssi $-5=-\frac{1}{2}x+3x\,$ ssi $-5=\frac{5}{2}x\,$ ssi $x=-\frac{1}{2}\,$
$\R-\{3\}\,$
$3\,$
$(\frac{1}{2}x-1)^2=\frac{1}{4}x^2-x+1\,$
$\frac{2}{5}\,$