Cours de mathématiques de seconde/Introduction aux fonctions/Calcul rapide

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**Calcul rapide**
Leçon : Introduction aux fonctions

Annexe 1

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Cours de mathématiques de seconde/Introduction aux fonctions/Calcul rapide », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page est constituée de séries de cinq petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège.

[modifier] Calcul rapide 1

Simplifier : $\frac{3^7}{3^5}=$

Simplifier : $\sqrt{28}=$

Réduire : $2x + 5x = \,$

Développer puis réduire : $(x+2)\times(x+3)=\,$
Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2$
$\sqrt{28}=\sqrt{4\times 7}=\sqrt{4}\times\sqrt{7}=2\times\sqrt{7}\ ou\ encore\ 2\sqrt{7}$
$2x + 5x = 7x \,$
$(x+2)\times(x+3)=x\times x+x\times 3+2\times x+2\times 3=x^2+5x+6\,$
1,20 ou 1,2

[modifier] Calcul rapide 2

Simplifier : $\frac{3^5}{3^7}=$
Simplifier : $\sqrt{\frac{16}{9}}=$
Réduire : $-x + 3x = \,$
Développer puis réduire : $(x-2)\times(5+x)=\,$
Augmenter un nombre de 65% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^5}{3^7}=3^{5-7}=3^{-2}$
$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}$
$-x + 3x = 2x\,$
$(x-2)\times(5+x)=x\times 5+x\times x-2\times 5-2\times x=x^2+3x-10.\,$
1,65

[modifier] Calcul rapide 3

Simplifier $\frac{3^5}{3^{-7}}=$
Ecrire sans racines carrées au dénominateur : $\frac{5}{\sqrt{7}}=$
Réduire : $2 \times x \times 4 = \,$
Développer puis réduire : $(2x+3)\times(x-4)=\,$
Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^5}{3^{-7}}=3^{5-(-7)}=3^{5+7}=3^{12}$
$\frac{5}{\sqrt{7}}=\frac{5\times\sqrt{7}}{\sqrt{7}\times\sqrt{7}}=\frac{5\times\sqrt{7}}{7}=\frac{5}{7}\times\sqrt{7}$
$2 \times x \times 4 = 2 \times 4 \times x = 8 \times x = 8x \,$
$(2x+3)\times(x-4)=2x\times x-2x\times 4+3\times x-3\times 4=2x^2-5x-12\,$
1,05 et non 1,5 !

[modifier] Calcul rapide 4

$3^5\times4^5=$
Donner l'écriture scientifique de : 12,3 .
Réduire : $2\times x \times (-5) = \,$
Développer puis réduire : $(-3x-5)\times(x-1)=\,$
Diminuer un nombre de 20% revient à le multiplier par :

Solution

$3^5\times4^5=(3\times4)^5=12^5$
$12,3=1,23\times 10^1$
$2 \times x \times (-5) = 2 \times (-5) \times x = -10 \times x = -10x \,$
$(-3x-5)\times(x-1)=-3x\times x-(-3x)\times 1-5\times x+5\times 1=-3x^2-2x+5\,$
0,8 ou 0,80

[modifier] Calcul rapide 5

Simplifier : $\frac{3^5}{4^5}=$
Donner l'écriture scientifique de : 3254.
Simplifier : $(3x)^2 = \,$
Factoriser : $x^2+4x+4\,$ .
Diminuer un nombre de 35% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{3^5}{4^5}=\left( \frac{3}{4} \right)^5=0,75^5$
$3254=3,254\times 10^3$
$(3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2 \,$
$x^2+4x+4=(x+2)^2\,$
0,65

[modifier] Calcul rapide 6

$(3^5)^2\,$
Donner l'écriture scientifique de : 0,00125.
Simplifier : $(-x)^2 = \,$
Factoriser : $x^2-14x+49\,$
Diminuer un nombre de 2% revient à le multiplier par :

Solution

$(3^5)^2=3^{5\times2}=3^{10}\,$
$0,00125=1,25\times 10^{-3}$
$(-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2 \,$
$x^2-14x+49=(x-7)^2\,$
0,98

[modifier] Calcul rapide 7

Simplifier : $3^{5^2}\,$
Donner l' écriture scientifique de : 9,3.
Réduire : $2x-7+3x^2+5x-4x^2+5=\,$
Factoriser: $x^2-16\,$
Prendre 5% d'un nombre revient à le multiplier par :

Solution

$3^{5^2}=3^{25}\,$
$9,3=9,3\times 10^0$ mais on note habituellement simplement 9,3.
On regroupe les $x 2$ entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles :