Cours de mathématiques de seconde/Fonctions de référence/Calcul rapide

Une page de Wikiversité.

< Cours de mathématiques de seconde | Fonctions de référence

**Calcul rapide**
Leçon : Introduction aux fonctions

Annexe 1

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Cours de mathématiques de seconde/Fonctions de référence — Annexe : Calcul rapide
Cours de mathématiques de seconde/Fonctions de référence/Calcul rapide », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page est constituée de séries de cinq petits calculs rapides à faire en début de séance pour entretenir les connaissances de collège et du chapitre 1 Introduction aux fonctions.

[modifier] Calcul rapide 1

Simplifier : $\frac{x^7}{x^5}=$

Déterminer l'image de 2 par la fonction f définie par $f(x) = x^2+3\,$ .

Réduire : $\frac{1}{2}x + 5x = \,$

Développer puis réduire : $(x+\frac{1}{2})\times(x+3)=\,$
Augmenter un nombre de 120% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{x^7}{x^5}=x^{7-5}=x^2$
$f(2) = 2^2+3=7\,$
$\frac{1}{2}x + 5x = \frac{11}{2}x \,$
$(x+\frac{1}{2})\times(x+3)=x^2+\frac{1}{2}x+3x+\frac{3}{2}=x^2+\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\,$
2,20 ou 2,2

[modifier] Calcul rapide 2

Simplifier : $\frac{x^5}{x^7}=$
Déterminer l'image de $-2\,$ par la fonction f définie par $f(x) = x^2-3\,$ .
Réduire : $-\frac{1}{3}x + 3x = \,$
Développer puis réduire : $(x-2)\times(\frac{1}{3}+x)=\,$
Augmenter un nombre de 20% puis à nouveau de 10% revient à l'augmenter de :

Solution

$\frac{x^5}{x^7}=x^{5-7}=x^{-2}$
$f(-2) = (-2)^2-3=1\,$
$-\frac{1}{3}x + 3x = \frac{8}{3}x\,$
$(x-2)\times(\frac{1}{3}+x)=\,$
32% (et non 30% !)

[modifier] Calcul rapide 3

Simplifier $\frac{x^5}{x^{-7}}=$
Déterminer l'image de $-2\,$ par la fonction f définie par $f(x) = \frac{1}{x-3}\,$ .
Réduire : $\frac{2}{3} \times x \times 4 = \,$
Développer puis réduire : $(2x+3)\times(x-\frac{2}{3})=\,$
Augmenter un nombre de 5% puis diminuer le résultat de 5% revient à ... :

Solution

$\frac{x^5}{x^{-7}}=x^{5+7}=x^{12}$
$f(-2) = \frac{1}{-2-3}=-\frac{1}{5}\,$
$\frac{2}{3} \times x \times 4 = \frac{8}{3}x\,$
$(2x+3)\times(x-\frac{2}{3})=2x^2-\frac{4}{3}x+3x-2=2x^2+\frac{5}{3}x-2\,$
$1,05\times 0,95=0,9975$ : le diminuer de 0,25%

[modifier] Calcul rapide 4

$x^5\times x^5=$
Déterminer l'image de $0\,$ par la fonction f définie par $f(x) = \frac{1}{x-3}\,$ .
Réduire : $\frac{5}{3}\times x \times (-\frac{5}{2}) = \,$
Développer puis réduire : $(-3x-5)\times(-\frac{5}{2}x-1)=\,$
Diminuer un nombre de 20% puis augmenter le résultat de 20% de revient à :

Solution

$x^5\times x^5=(x\times x)^5=(x^2)^5=x^{10}\,$ ou bien $x^5\times x^5=x^{5+5}=x^{10}\,$
$f(0) = \frac{1}{0-3}=-\frac{1}{3}\,$ .
$\frac{5}{3}\times x \times (-\frac{5}{2}) = -\frac{25}{6}\times x\,$
$(-3x-5)\times(-\frac{5}{2}x-1)=\frac{15}{2}x^2+3x+\frac{25}{2}x+5=\frac{15}{2}x^2+\frac{31}{2}x+5\,$
$0,8\times 1,2= 0,96\,$ : le diminuer de 4%.

[modifier] Calcul rapide 5

Simplifier : $\frac{x^5}{x^5}=$
Déterminer les antécédents de $0\,$ par la fonction f définie par $f(x) = x-3\,$ .
Simplifier : $-(-3x)^2 = \,$
Factoriser : $x^2+x+\frac{1}{4}\,$ .
Diminuer un nombre de 100% revient à le multiplier par :

Solution

$\frac{x^5}{x^5}=1$
$x-3=0\,$ ssi $x=3\,$ .
$-(-3x)^2 =- (-3)^2 \times x^2 = -9x^2 \,$
$x^2+x+\frac{1}{4}=(x+\frac{1}{2})^2\,$
0

[modifier] Calcul rapide 6

$(x^5)^2\,$
Déterminer les antécédents de $1\,$ par la fonction f définie par $f(x) = 2x-3\,$ .
Simplifier : $-(-x)^2 = \,$
Factoriser : $x^2+x\,$
Combien de fois faut-il augmenter successivement une quantité de 20% pour la doubler ?

Solution

$(x^5)^2=x^{5\times2}=x^{10}\,$
$2x-3=1\,$ ssi $2x=4\,$ ssi $x=2\,$
$-(-x)^2 = - x^2 \,$
$x^2+x=x(x+1)\,$
4 fois (et non 5!)

[modifier] Calcul rapide 7

Simplifier : $x^{5^2}\,$
Donner l' écriture scientifique de : 0,931.
Factoriser: $x^2-x\,$
Prendre 5% d'un nombre puis 5% du résultat revient à : :
Déterminer les antécédents de $-1\,$ par la fonction f définie par $f(x) = 2x+5\,$ .

Solution

$x^{5^2}=x^{25}\,$
$0,931=9,31\times 10^{-1}$
$x^2-x=x(x-1)\,$
$0,05\times 0,05 =0,0025\,$ : Prendre 0,25% du nombre.
$2x+5=-1\,$ ssi $2x=-6\,$ ssi $x=-3\,$

[modifier] Calcul rapide 8

Simplifier : $x^5\times x^{-5}=$
Factoriser : $5(x+3)+(x+3)\,$
Prendre 30% d'un nombre puis ajouter 30% au résultat revient à :
Déterminer les antécédents de $-1\,$ par la fonction f définie par $f(x) = x^2\,$ .
Simplifier $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{7}{8}}\,$

Solution

$x^5\times x^{-5}=x^0=1\,$
Factoriser : $5(x+3)+(x+3)=(x+3)(5+1)=6(x+3)\,$
$0,3 \times 1,3=0,39\,$ . Prendre 39% du nombre de départ.
$x^2=-1\,$ n'a pas de solutions dans $\R\,$ . Il n'y a pas d'antécédents.
$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{7}{8}}=\frac{4}{5}\times\frac{8}{7}=\frac{4\times8}{5\times7}=\frac{32}{35}$

[modifier] Calcul rapide 9

Simplifier $x^5\times x^{-4}$
Calculer : $\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\,$
Déterminer les antécédents de 1 par la fonction "inverse".
Factoriser : $(x+3)^2+(x+3)=\,$
Quel est le plus grand : le quart du tiers ou bien le tiers du quart ?

Solution

$x^5\times x^{-4}=x^{1}=x$
$\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$
1
$(x+3)^2+(x+3)=(x+3)((x+3)+1)=(x+3)(x+4)\,$
C'est pareil $\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}= \frac{1}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{12}\,$

Cours de mathématiques de seconde/Fonctions de référence/Calcul rapide

Une page de Wikiversité.

Sommaire

[modifier] Calcul rapide 1

[modifier] Calcul rapide 2

[modifier] Calcul rapide 3

[modifier] Calcul rapide 4

[modifier] Calcul rapide 5

[modifier] Calcul rapide 6

[modifier] Calcul rapide 7

[modifier] Calcul rapide 8

[modifier] Calcul rapide 9

Affichages

Outils personnels

Rechercher

Navigation

Contribuer

Imprimer / exporter

Boîte à outils