Cours d'algèbre collège/Organisation de calculs/Rappels

Exemple

13,8 + 9,32 = 23,12 ou bien 23,12 − 13,8 = 9,32

Définition

a + d = b ou bien b − a = d

b est la somme des termes a et d.
d est la différence des termes a et b.

Exemple

3,4 * 0,11 = 0,374
23 * 21 = 483 ou bien 483 / 21 = 23

Définition

q * b = a ou bien a / b = q

a est le produit des facteurs b et q.
q est le quotient de a par b.

Propriété

On peut changer l'ordre :

• des termes dans une somme;
• des facteurs dans un produit.

a + b = b + a
a * b = b * a

Exemple

• 2,5 + 1,2 + 3,8
  

2,5 + (1,2 + 3,8)
= 2,5 + 5
= 7,5

ou

(2,5 + 1,2) + 3,8
= 3,7 + 3,8
= 7,5

• 0,25 * 24 * 0,5
  

(0,25 * 24) * 0,5
= 6 * 0,5
= 3

ou

0,25 * (24 * 0,5)
= 0,25 * 12
= 3

Propriété

On peut faire ou enlever des regroupements :

• dans une série d'additions;
• dans une série de multiplications.

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Exemples de calculs astucieux

A = 17 + 21 + 84 + 39 + 16 + 23
= (84 + 16) + (39 + 21) + (17 + 23)
= 100 + 60 + 40
= 200

B = 0,5 * 0,25 * 0,1 * 4 * 70 * 6
= (0,5 * 6) * (0,25 * 4) * (0,1 * 70)
= 3 * 1 * 7
= 21

C = 2,2 * (0,5 * 27)
= (2,2 * 0,5) * 2,7
= 1,1 * 2,7
= 2,97

D = 0,8 * 14 * 1000 * 0,125
= (0,8 * 0,125) * 14 * 1000
= 0,1 * 14 * 1000
= 1400

Méthodes de calcul

a * 0,5 = a / 2
a * 0,25 = a / 4
125 * 8 = 1000
a * 10 (on décale la virgule de 1 rang vers la droite)
a * 100 (on décale la virgule de 2 rangs vers la droite)
a * 0,1 = a / 10 (on décale la virgule de 1 rang vers la gauche)
a / 0,1 = a * 10

Contrexemples

• 8 − 7 = 1 mais 7 − 8 n'est pas égal à 1
  

8 / 4 = 2 mais 4 / 8 = 0,5

• 24 − 16 − 6 ?
  

(24 − 15) − 6 = 9 − 6 = 3
24 − (15 − 6) = 24 − 9 = 15
3 n'est pas égal à 15

• 32 / 8 / 4 ?
  

(32 / 8) / 4 = 4 / 4 = 1
32 / (8 / 4) = 32 / 2 = 16
1 n'est pas égal à 16

Propriété

Rôle de 0 :
a + 0 = a
a * 0 = 0
Rôle de 1 :
a * 1 = 1 * a = a