Continuité et variations/Théorème des valeurs intermédiaires
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| Chapitre 2 | |||
| Leçon : Continuité et variations | |||
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| Chap. préc. : | Langage de la continuité | ||
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[modifier] Théorème des valeurs intermédiaires
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Théorème |
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Soit Pour tout réel il existe (au moins) un réel |
une fonction continue sur un intervalle 
et 
.
tel que : 
,![c \in [a;b]](http://upload.wikimedia.org/math/5/2/0/5204fb20e6ae6e404c8145ad0ce59a8f.png)
vérifiant l'équation : 
.|
Exemple |
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Pour montrer qu'une fonction continue s'annule sur I, il suffit de montrer qu'elle change de signe. |
[modifier] Interprétation graphique
La droite d'équation 
coupe au moins une fois la courbe représentative de f.
[modifier] Interprétation en terme d'équations
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Propriété |
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Soit f une fonction continue d'un intervalle I, a et b deux réels de I. Pour tout réel u compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=u admet (au moins) une solution c comprise entre a et b. |
Remarque : Le théorème des valeurs intermédiaires est un théorème d'existence qui ne précise pas la valeur des solutions.
Néanmoins des méthodes algorithmiques (comme la méthode de dichotomie) l'utilisent pour déterminer des valeurs approchées des solutions.
