Continuité et variations/Exercice/Fonctions continues strictement monotones
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| Exercice 3 | |||
| Leçon : Continuité et variations | |||
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| Chapitre du cours : | Fonctions continues strictement monotones | ||
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Cet exercice est de niveau 12. |
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Continuité et variations/Exercice/Fonctions continues strictement monotones », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Exercice 1
u est défine sur [0;1] par u(x) = 1 + ( − 2x + 1)e2x.
1. Vérifier que pour tout x de [0;1], u'(x) = − 4xe2x.
2. Démontrer que l'équation u(x) = 0 admet une solution unique α dans [0;1].
3. Donner une valeur approchée de α au centième.
4. Dresser le tableau de signe de u(x) en justifiant.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
[modifier] Exercice 2
Soit f une fonction définie et continue sur 
dont le tableau de variations est le suivant (les flèches indiquent des variations strictes):
| x |
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|||||||||
| f(x) |
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Soit n un entier naturel strictement supérieur à 1.
a) Démontrer qu'il existe un réel x1 de tel que :
pour tout 
, on ait 
.
b) Démontrer en utilisant a) que l'équation 
admet une solution unique sur ![[0;x_1]\,](http://upload.wikimedia.org/math/5/f/7/5f7815aed4002afa86aa7ee0d26659a5.png)
.
c) En déduire que l'équation admet une solution unique sur .
d) Question ouverte : toute ébauche de solution même non formalisée sera valorisée.
Démontrer que f ne s'annule pas sur .
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
