Code de numération/Exercices/Introduction

Base Binaire

Calculer, selon la méthode donné selon le chapitre 1 : Introduction au Code de numération les codes binaires suivant :

• 1001
• 11010
• 110011010
• 1010001011001
• 1011111010111101

Solution

Solution de $1001_{(2)}$

Chiffre	1	0	0	1
Poids suivant le rang	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Valeur de la puissance	8	4	2	1
Valeur de chaque chiffre	8	0	0	1

Donc $1001_{(2)}=9_{(10)}$

Solution de $11010_{(2)}$

Chiffre	1	1	0	1	0
Poids suivant le rang	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Valeur de la puissance	16	8	4	2	1
Valeur de chaque chiffre	16	8	0	2	0

Donc $11010_{(2)}=26_{(10)}$

Solution de $110011010_{(2)}$

Chiffre	1	1	0	0	1	1	0	1	0
Poids suivant le rang	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Valeur de la puissance	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Valeur de chaque chiffre	256	128	0	0	16	8	0	2	0

Donc $110011010_{(2)}=410_{(10)}$

Solution de $1010001011001_{(2)}$

Chiffre	1	0	1	0	0	0	1	0	1	1	0	0	1
Poids suivant le rang	$2^{12}$	$2^{11}$	$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Valeur de la puissance	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Valeur de chaque chiffre	4096	0	1024	0	0	0	64	0	16	8	0	0	1

Donc $1010001011001_{(2)}=5209_{(10)}$

Solution de $1011111010111101_{(2)}$

Chiffre	1	0	1	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1
Poids suivant le rang	$2^{15}$	$2^{14}$	$2^{13}$	$2^{12}$	$2^{11}$	$2^{10}$	$2^{9}$	$2^{8}$	$2^{7}$	$2^{6}$	$2^{5}$	$2^{4}$	$2^{3}$	$2^{2}$	$2^{1}$	$2^{0}$
Valeur de la puissance	32768	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Valeur de chaque chiffre	32768	0	8192	4096	2048	1024	512	0	128	0	32	16	8	4	0	1

Donc $1011111010111101_{(2)}=48829_{(10)}$

 

Base Octal

Calculer, selon la méthode donné selon le chapitre 1 : Introduction au Code de numération les codes octaux suivant :

• 432
• 45621
• 753214
• 40115632
• 7510256141

Solution

Solution de $432_{(8)}$

Symbole	4	3	2
Poids du symbole suivant le rang	$8^{2}$	$8^{1}$	$8^{0}$
Valeur du poids	64	8	1
Valeur de chaque symbole	256	24	2

Donc $432_{(8)}=282_{(10)}$

Solution de $45621_{(8)}$

Symbole	4	5	6	2	1
Poids du symbole suivant le rang	$8^{4}$	$8^{3}$	$8^{2}$	$8^{1}$	$8^{0}$
Valeur du poids	4096	512	64	8	1
Valeur de chaque symbole	16384	2560	384	16	1

Donc $45621_{(8)}=19345_{(10)}$

 

Base Hexadécimal

Calculer, selon la méthode donné selon le chapitre 1 : Introduction au Code de numération les codes hexadécimaux suivant :

• 4A
• 7538
• B2EA
• 44E4
• 4BDF7A4B

Outil d'énumération d’un nombre dans une base donnée

Cet outil vous permettra d'énumérer un nombre de 0 à N dans une base définie.

Enumérer un nombre de 0 à N dans une base B