Cinématique/Applications: cinématique analytique

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Applications: cinématique analytique
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Chapitre 6
Leçon : Cinématique
Chap. préc. : Théorème de l'équiprojectivité


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Cinématique/Applications: cinématique analytique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Ceci est un exemple d'exercice qui contient des méthodes de résolution.

[modifier] Quelques exemples d'utilisation de la cinématique analytique (sans utilisation de méthode graphique)

Exemple 1

Soient trois piétons 1,2 et 3 se déplaçant de la façon suivante:

  • 1 se déplace sur un trottoir roulant à la vitesse v1 par rapport au sol.
  • 2 est immobile sur ce trottoir roulant et se déplace donc à la même vitesse que celui-ci.
  • 3 se déplace à côté du trottoir roulant à la vitesse v3, en sens inverse des deux autres piétons.

Les conditions initiales du mouvement sont les suivantes:

t = 0\,

  • Piéton 1

\begin{cases} x_0 = 5 m \\v_1=10,8 km/h \end{cases}

  • Piéton 2

\begin{cases} x_0 = 50 m \\v_1=6,3 km/h \end{cases}

  • Piéton 3

\begin{cases} x_0 = 405 m \\v_1= -5,2 km/h \end{cases}

  • 1) Déterminer les équations de mouvement des trois piétons.
  • 2) A quelle date:
  • a. 1 croise 2 ?
  • b. 1 croise 3 ?
  • c. 2 croise 3 ?

[modifier] Comment procéder ?

  • X1 = 5 + 10.8 t
  • X2 = 50 + 6.3 t
  • X3 = 405- 5.2 t

Donc à 45m de X2 , X1 le rejoindra à la vitesse relative de 4.5 km/h en 1/100 h = 36s.

X1 croisera X3 au temps t = 400m/(16km/h)= 1/40 h =90s

X2 croisera X3 au temps t = 355m/11 500 m/h =12780/23 s =~111 s

Cf diagramme horaire sur la WP.

  • Remarque:

L'équiprojectivité ne sert à rien dans ce problème !?



Crystal Clear action back.png Théorème de l'équiprojectivité
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