Calcul littéral/Identités remarquables
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| Chapitre 3 | |||
| Leçon : Calcul littéral | |||
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| Chap. préc. : | Distributivité double | ||
| Chap. suiv. : | Factorisation | ||
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Calcul littéral/Identités remarquables », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Identités remarquables
[modifier] A quoi sert une identité remarquable ?
Les identités remarquables sont des raccourcis pour développer ou factoriser. En troisième, on en voit seulement trois différentes, mais il en existe d'autres....
[modifier] La première identité remarquable
Soient a et b deux nombres quelconques, calculons 
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Première identité remarquable |
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[modifier] La deuxième identité remarquable
Soient a et b deux nombres quelconques, calculons 
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Deuxième identité remarquable |
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[modifier] La troisième identité remarquable
Soient a et b deux nombres quelconques, calculons 
.
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Troisième identité remarquable |
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[modifier] Factorisation
Quand on transforme une somme en produit, on dit que l'on factorise. La factorisation est donc la transformation inverse du développement. On peut utiliser les identités remarquables pour factoriser.
[modifier] Factoriser avec la première identité remarquable
Exemple : Soit à factoriser l’expression 
.
L’expression comporte trois termes, uniquement des additions, on utilise donc la première identité.
Ici a2 = x2 donc a = x ; b2 = 4 donc b = 2
Finalement,
[modifier] Factoriser en utilisant la deuxième identité remarquable
Exemple : Soit à factoriser l’expression 
L’expression comporte 3 termes, avec une soustraction, on utilise donc la deuxième identité remarquable.
Ici a2 = x2 donc a = x ; b2 = 49 donc b = 7
Finalement,
[modifier] Factoriser avec la troisième identité remarquable
Exemple : Soit à factoriser l’expression 
L’expression comporte 2 termes et c'est une différence, on utilise donc la troisième identité.
Ici a2 = x2 donc a = x ; b2 = 16 donc b = 4
Finalement ,
[modifier] Factoriser en trouvant un facteur commun
Parfois, l'expression à factoriser n'est pas une identité remarquable. Il ne reste plus qu'à revenir à la distributivité simple, en espérant trouver un facteur commun.
Exemple : Soit à factoriser l’expression 
Le facteur commun est (x + 3).
Finalement,
