Calcul littéral/Exercices/Exercice 1

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Exercice 1
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Exercice 1
Leçon : Calcul littéral

Cet exercice est de niveau 9.
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Sommaire

[modifier] Ne pas confondre addition et multiplication

  • x \times x = \ldots \,
  • x + x = \ldots \,
Solution
  • x \times x = x^2 \,
  • x + x = 2x \,

[modifier] Réduire des additions

  • 2x + 3x = \ldots \,
  • -2x + 3x = \ldots \,
  • 2x - 3x = \ldots \,
  • -2x - 3x = \ldots \,
Solution
  • 2x + 3x = 5x \,
  • -2x + 3x = 1x = x \,
  • 2x - 3x = -1x = -x \,
  • -2x - 3x = -5x \,

[modifier] Réduire des multiplications

  • 2 \times x \times 3 = \ldots \,
  • 2\times x \times (-3) = \ldots \,
  • 2 \times x \times 3x = \ldots \,
  • 2\times x \times (-3x) = \ldots \,
Solution
  • 2 \times x \times 3 = 2 \times 3 \times x = 6 \times x = 6x \,
  • 2 \times x \times (-3) = 2 \times (-3) \times x = -6 \times x = -6x \,
  • 2\times x \times 3x = 2 \times 3 \times x \times x = 6 \times x^2 = 6x^2 \,
  • 2\times x \times (-3x) = 2 \times (-3) \times x \times x = -6 \times x^2 = -6x^2 \,

[modifier] Réduire des carrés

[modifier] Simplifier

  • (2x)^2 = \ldots \,
  • (-x)^2 = \ldots \,
  • 3(5x)^2 = \ldots \,
  • -(3x)^2 = \ldots \,
Solution
  • (2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2 \,

Il faut utiliser la règle : (a \times b)^2 = a^2 \times b^2 \,.

  • (-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2 \,
  • 3(5x)^2 = 3 \times 5^2 \times x^2 = 3 \times 25 \times x^2 = 75x^2 \,
  • -(3x)^2 = - 3^2 \times x^2 = -9x^2 \,

[modifier] Réductions générales

[modifier] On ne réduit pas des x avec des x au carré

  • 3x+5x^2-5x=\ldots\,
  • -3x^2+5x^2-5x=\ldots\,
  • 3x-1-5x^2-5x+2=\ldots\,
Solution
  • 3x+5x^2-5x = 5x^2+3x-5x = 5x^2+(3-5)x = 5x^2-2x\,
  • -3x^2+5x^2-5x = (-3+5)x^2-5x = 2x^2-5x\,
  • 3x-1-5x^2-5x+2 = -5x^2+(3-5)x+2-1 = -5x^2-2x+1\,

[modifier] Avec des fractions

  • \frac{1}{2}x+5x^2-5x=\ldots
  • \frac{1}{2}x^2+5x^2-5x=\ldots
  • \frac{2}{3}x+5x^2-5x-\frac{2}{5}x^2=\ldots
Solution
  • \frac{1}{2}x+5x^2-5x = 5x^2+(\frac12-5)x = 5x^2+(\frac12-\frac{10}{2})x = 5x^2-\frac92x
  • \frac{1}{2}x^2+5x^2-5x=(\frac12 + 5)x^2-5x = (\frac12 + \frac{10}2)x^2-5x = \frac{11}2x^2-5x
  • \frac{2}{3}x+5x^2-5x-\frac{2}{5}x^2 = (5-\frac25)x^2+(\frac23-5)x = (\frac{25}5-\frac25)x^2+(\frac23-\frac{15}3)x = \frac{23}5x^2-\frac{13}3x
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