Application (mathématiques)/Exercices
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| Exercice | |||
| Leçon : Application (mathématiques) | |||
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| Chapitre du cours : | Opérations sur les fonctions | ||
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Cet exercice est de niveau 11. |
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Application (mathématiques)/Exercices », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Exercice 1
Soit ƒ la fonction définie sur ![]0;+\infty[](http://upload.wikimedia.org/math/a/b/e/abe7a92275e0c5644d5bd5c819fa694e.png)
par 
- Écrire la fonction ƒ comme somme de deux fonctions u et v définies sur
. - Donner le sens de variation de u et v sur .
- En déduire le sens de variation de la fonction ƒ sur .
Solution
1. Écrire la fonction ƒ comme somme de deux fonctions u et v définies sur .
- f = u + v
- avec
- Pour tout
![x\in]0;+\infty[,~u(x)=-2x+4](http://upload.wikimedia.org/math/a/9/e/a9ede287e8c13abbc0855168438a782a.png)
- Pour tout
![x\in]0;+\infty[,~v(x)=\frac{1}{x}](http://upload.wikimedia.org/math/f/d/9/fd9737a31b97c07f4e0b13d46187908a.png)
- Pour tout
2. Donner le sens de variation de u et v sur .
- u, fonction affine de coefficient directeur -5 est décroissante sur
- v, fonction inverse est décroissante sur
3. En déduire le sens de variation de la fonction ƒ sur .
- On sait que f = u + v, donc ƒ est la somme de deux fonctions décroissantes sur .
- La fonction ƒ est donc décroissante sur .
