Algèbre sur un corps/Définitions

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**Définitions**
Leçon : Algèbre sur un corps

Chapitre 1
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[modifier] Algébre

Définition

Soit $A$ un ensemble non vide, muni de 3 lois de compositions internes, $+$ , $\cdot$ et $\ast$ . $A$ est une algèbre signifie:

$(A,+,\ast)$ est un anneau
$(A,+,\cdot)$ est un $\mathbb{K}$ -espace vectoriel
de plus, $\forall n \in \mathbb{K}, \forall (x,y) \in A^2$ , $n \cdot \left(x \ast y \right) = \left(n \cdot x \right) \ast y = x \ast \left(n \cdot y \right)$