Étude de fonctions/Fiches/Dérivées usuelles

Fiche-mémoire sur les Dérivées usuelles

On pose : $P = \frac \pi 2 + \pi \mathbb{Z}$ et $Q = \pi \mathbb{Z}$

Fonctions	Dérivées	Intervalles
$x n$ avec $n \in \mathbb{Z}$	$n x n - 1$	$\mathbb{R}^*$
$x α$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$	$α x α - 1$	$\mathbb{R}^*_+$
$e c x$ avec $c \in \mathbb{C}$	$c e c x$	$\mathbb{R}$
$u x$ avec $u \in \mathbb{R}^*_+$	$u x l n (u)$	$\mathbb{R}$
$ln \| x \|$	$\frac 1 x$	$\mathbb{R}^*$
$log a \| x \|$ avec $a \in \mathbb{R}^*_+ - \left\{ 1 \right\}$	$\frac 1 {x \ln a}$	$\mathbb{R}^*$
$cosh x$	$sinh x$	$\mathbb{R}$
$sinh x$	$cosh x$	$\mathbb{R}$
$tanh x$	$\frac 1 {\cosh^2 x} = 1 - \tanh^2 x$	$\mathbb{R} - P$
$coth x$	$-\frac 1 {\sinh^2 x} = 1 - \coth^2 x$	$\mathbb{R}-Q$
$\operatorname{argch} x$	$\frac 1 {\sqrt{x^2 - 1}}$	$\left ] 1 , + \infty \right [$
$\operatorname{argsh} x$	$\frac 1 {\sqrt{x^2 + 1}}$	$\mathbb{R}$
$\operatorname{argth} x$	$\frac 1 {1-x^2}$	$\left ] -1 , +1 \right [$
$arccos x$	$-\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}$	$\left ] -1 , +1 \right [$
$arcsin x$	$\frac 1 {\sqrt{1-x^2}}$	$\left ] -1 , +1 \right [$
$arctan x$	$\frac 1 {1+x^2}$	$\mathbb{R}$