Équations et fonctions de second degré/Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)

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Fonctions polynômes du second degré (ou trinômes)
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Chapitre no1
Leçon : Équations et fonctions de second degré
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Les fonctions trinôme[modifier | modifier le wikitexte]



Image logo indiquant une information importante Pour l'étude générale des fonctions polynomiales du second degré, il est très important de prendre a non nul, sinon on n'aurait plus une fonction du second, mais du premier degré maximum.


De la définition précédente, on déduit qu'une fonction trinôme est définie sur \R tout entier.

Être ou ne pas être une fonction trinôme[modifier | modifier le wikitexte]

Point ajouté pour une réponse juste:   
Point retiré pour une réponse erronée:
Ignorer les coefficients des questions:

1. Parmi les fonctions suivantes, lesquelles peuvent être classées dans l'ensemble des fonctions polynômes du second degré ?

f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1
f_2:x\mapsto x^2-2x+2
f_3:x\mapsto 2x+1
f3 n'est pas une fonction trinôme car il n'y a pas de coefficient en (a = 0)
f_4:x\mapsto -x^3+2x-5
f4 n'est pas une fonction trinôme car il y a un terme en
f_5:x\mapsto x^2+3
f_6:x\mapsto 3x^2-x

2. Préciser les coefficients des fonctions trinôme suivantes.

f_1:x\mapsto -2x^2+3x-5
a=
b=
c=
f_2:x\mapsto x^2-5x+1
a=
b=
c=
f_3:x\mapsto 3x+10x^2-7
a=
b=
c=

Votre pointage est 0 / 0



Début d'un principe
Fin du principe


Variations d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikitexte]



Début d'un théorème
Fin du théorème


Complément : Mise sous forme canonique[modifier | modifier le wikitexte]

Début d'un théorème
Fin du théorème


Complément : Dérivée[modifier | modifier le wikitexte]

Image logo de la faculté
Cette section nécessite des connaissances sur les dérivées, de niveau 11. Si vous n'êtes pas de ce niveau, vous pouvez passer directement à la section suivante. Si vous le souhaitez, vous pouvez consulter les cours de la Wikiversité à ce sujet.


Pour trouver le tableau de variation d'une fonction trinôme, il suffit de la dériver. Soit le trinôme \textstyle{f:x\mapsto ax^2+bx+c}\textstyle{a}\not=0.

Pour tout x\in\R,~f'(x)=2ax+b.

La dérivée de f s'annule en x=-\frac b{2a}

Tableau de variations[modifier | modifier le wikitexte]

Début d'un théorème
Fin du théorème


Construire le tableau de variations d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikitexte]

Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes. Vérifier la cohérence avec les courbes obtenues précédemment.

  • f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1
  • f_2:x\mapsto x^2-2x+2
  • f_3:x\mapsto -x^2+3
  • f_4:x\mapsto -3x^2-x


Représentation graphique d'une fonction trinôme[modifier | modifier le wikitexte]

Allure de la parabole[modifier | modifier le wikitexte]

Image logo représentative de la faculté Voir les exercices sur : Un trinôme issu d'une situation géométrique.



Du tableau de variations trouvé plus haut, on peut déduire la représentation graphique de la fonction trinôme.


Début d'un théorème
Fin du théorème


Sommet[modifier | modifier le wikitexte]

Le point de coordonnées \left(-\frac b{2a};-\frac{b^2-4ac}{4a}\right) est le sommet de la parabole.

  • Si a > 0, alors l'extremum de f est un minimum et le sommet est le point le plus bas de la parabole.
  • Si a < 0 alors l'extremum de f est un maximum et le sommet est le point le plus haut de la parabole.

Représenter graphiquement des fonctions trinômes[modifier | modifier le wikitexte]

Tracer dans un même repère orthonormé les paraboles représentatives des fonctions suivantes.

  • f_1:x\mapsto 2x^2+3x+1
  • f_2:x\mapsto x^2-2x+2
  • f_3:x\mapsto -x^2+3
  • f_4:x\mapsto -3x^2-x

....

Liens[modifier | modifier le wikitexte]


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