Équations et fonctions de second degré/Exercice/Vers la forme développée

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**Équations et fonctions de second degré**
Leçon : Équations et fonctions de second degré

Exercice 2
Chapitre du cours :	Équations et fonctions de second degré
Cet exercice est de niveau 10.

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Équations et fonctions de second degré/Exercice/Vers la forme développée », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

1 Exercice 1
2 Exercice 2

[modifier] Exercice 1

[modifier] Développement

Développer les expressions suivantes :

1. $f_1(x)=2(x+4)^2-16\,$

2. $f_2(x)=-3(x-3)^2-25\,$

3. $f_3(x)=-(x-1)^2-3\,$

4. $f_4(x)=\frac{2}{3}(x-\frac{3}{2})^2-\frac{2}{3}$

Solution

1. $x^2+16x+16\,$

2. $-3x^2+18x-52\,$

3. $-x^2+2x-4\,$

4. $\frac{2}{3}x^2-2x+\frac{5}{6}$

[modifier] Variations et extrema : En utilisant la forme canonique.

1) a)Quel est l'image de $- 4$ par $f 1$ ?

b) $f 2$ vaut $- 25$ en $x = .....$

c) $f 2$ a pour m.........um -25 , atteint pour $x = ......$

d) $f 3$ a pour m.........um -3 , atteint pour $x = ......$

e) $f 4$ a pour m.........um ..... , atteint pour $x = ......$

2)a) $f 1$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

b) $f 2$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

c) $f 3$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

d) $f 4$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

[modifier] Equations

1) Déterminer les antécédents de $0\,$ par $f_2\,$ (sans calcul...)

2) Résoudre dans $\R\,$ : $-x^2+2x-4=-7\,$

3) Déterminer les antécédents de $18\,$ par $f_1\,$ en résolvant une équation.

[modifier] Exercice 2

[modifier] Développement

Développer les expressions suivantes :

1. $f_1(x)=-2(x-4)^2-16\,$

2. $f_2(x)=(x+3)^2-25\,$

3. $f_3(x)=(x+1)^2-3\,$

4. $f_4(x)=-\frac{2}{3}(x-\frac{5}{2})^2-\frac{2}{3}$

Solution

[modifier] Variations et extrema : En utilisant la forme canonique.

1) a) $f 1$ a pour m.........um ..... , atteint pour $x = ......$

b) $f 2$ a pour m.........um ..... , atteint pour $x = ......$

c) $f 3$ a pour m.........um ..... , atteint pour $x = ......$

d) $f 4$ a pour m.........um ..... , atteint pour $x = ......$

2)a) $f 1$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

b) $f 2$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

c) $f 3$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

d) $f 4$ est croissante sur .............. et décroissante sur ..................

[modifier] Antécédents et équations

1) Déterminer sans calculs les antécédents de $- 2$ par $f 1$ .

2) Déterminer en résolvant une équation les antécédents de $0$ par $f 2$

3) Résoudre l'équation $x^2+2x-2=0\,$

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Catégories : Exercice de niveau 10 | Équations et fonctions de second degré

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