Équation polynomiale/Équation du premier degré

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**Équation du premier degré**
Leçon : Équation polynomiale

Chapitre 2
Chap. préc. :	Définition
Chap. suiv. :	Équations et fonctions de second degré

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[modifier] Cas Réel

[modifier] Définition

Se dit d'une équation qui peut se réduire sous la forme : $a x + b = 0$ avec a et b deux nombres Réels, a non nul .

[modifier] Solution

Cette équation admet une solution unique : $x=-\frac{b}{a}$

[modifier] Démonstration

La démonstration de ce résultat est simple :

$ax+b = 0 \iff ax=-b$

Or $a\ne 0$ , donc

$x=-\frac{b}{a}$

[modifier] Cas Complexe

Se dit d'une équation qui peut se réduire sous la forme : $ax+b=0 \,$ avec a et b deux nombres complexes, a de norme non nulle.

Cette équation admet une infinité de solutions de type : $x=-ne^{i\theta} \,$ avec $n=\frac{|b|}{|a|} \,$ et $\theta=arg(b) - arg(a) + 2k\pi, k \in \mathbb{\!Z}$ .

Équation polynomiale/Équation du premier degré

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Sommaire

[modifier] Cas Réel

[modifier] Définition

[modifier] Solution

[modifier] Démonstration

[modifier] Cas Complexe

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