Équation différentielle/Exercices/Équation différentielle du premier ordre

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Équation différentielle du premier ordre
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Équation différentielle
Chapitre du cours : Équation différentielle du premier ordre

Cet exercice est de niveau 13.

Exo préc. : Équation différentielle linéaire du deuxième ordre à coefficients constants
Exo suiv. : Équation différentielle du deuxième ordre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Équation différentielle du premier ordre
Équation différentielle/Exercices/Équation différentielle du premier ordre
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Cette page ne traitera que des équations différentielles du premier ordre non linéaires.

Pour les équations différentielles du premier ordre linéaires, voir ce cours et ces exercices.

Résolutions avec indices spécifiques[modifier | modifier le wikitexte]

1. y'=1+x^2-2xy+y^2 (Équation de Riccati).

Pour résoudre, chercher une solution y_0 puis poser z=y-y_0.

2. x^3\,y' + y^4 = x^2\,y (Équation différentielle de Bernoulli).

Poser z=\frac{1}{y^3} pour se ramener à une équation linéaire (et du premier ordre).

Méthode des variables séparables[modifier | modifier le wikitexte]

1. y'=e^{x+y}

2. y=x^2y'^2


Équation différentielle
bouton image vers le chapitre précédent Équation différentielle linéaire du deuxième ordre à coefficients constants