Équation différentielle/Exercice/Application en démographie
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| Exercice 3 | |||
| Leçon : Équation différentielle | |||
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| Chapitre du cours : | Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b | ||
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Cet exercice est de niveau 12. |
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Application en démographie
Équation différentielle/Exercice/Application en démographie », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Depuis 1950, la population d'un pays un taux annuel moyen de natalité de 20 enfants pour 1000,
et un taux annuel moyen de mortalité de 15 pour 1000.
De plus, chaque année, en moyenne 100 000 nouveaux arrivants viennent s'installer dans le pays.
On note P(t) la population de ce pays en millions d'habitants, à l'instant t exprimé en années (avec 
).
1. Justifier que :
2. On suppose que P est dérivable sur 
.
Justifier que l'on puisse approcher 
par 
.
3. Que devient alors la relation du 1 ?
4. Déterminer alors la fonction P sachant que 
.
5. Estimer la population en 2008, puis en 2050.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
Remarque : Ce problème peut également être modélisé avec une suite récurrente.
