Équation et inéquation/Signe d'un binôme

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Inéquations et signe d'une expression

Définition

• Étudier le signe d'une expression algébrique f(x) dépendant de la variable x, consiste à déterminer :
  • pour quelles valeurs de x la fonction f(x) > 0 ;
  • pour quelles valeurs de x la fonction f(x) < 0.
• Étudier le signe d'une fonction f revient à étudier le signe de l’expression f(x).
• Une étude de signe peut se résumer dans un tableau de signe.

Propriété

• Toute inéquation stricte peut s'écrire sous la forme f(x) > 0.
• Toute inéquation se ramène à une étude de signe.

Signe d'un binôme du premier degré

Définition

Un binôme du premier degré est une expression algébrique de la forme $ax+b$ avec $a\neq 0$.

Début d’un théorème

Théorème

Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient directeur $a$.

Fin du théorème

• Si $a>0$ :

x	$-\infty$ $-{\frac {b}{a}}$ $+\infty$
$ax+b$	$-$ $0$ $+$

• Si $a<0$ :

x	$-\infty$ $-{\frac {b}{a}}$ $+\infty$
$ax+b$	$+$ $0$ $-$

Début de l'exemple

Exemples

Construire les tableaux de signe des binômes suivants :

1. $2x+3$ ;
2. $-4x+2$ ;
3. ${\frac {1}{3}}x-2$ ;
4. $-{\frac {5}{7}}x-6$.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Résoudre les inéquations suivantes :

1. $2x+3>0$ ;
2. $-4x+2<0$ ;
3. ${\frac {1}{3}}x-2\geq 0$ ;
4. $-{\frac {5}{7}}x-6\leq 0$.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Fin de l'exemple